Dissoudre la levure un peu d'eau chaude avec le sucre. Laisser agir pendant 5 minutes.
Verser la farine dans le bol d'un robot pâtissier et creuser un puits. Ajouter l'huile d'olive, la levure et le restant d'eau tiède. Mélanger jusqu'à obtenir une pâte collante. Ajouter le sel et continuer de pétrir jusqu'à obtenir une pâte lisse et soyeuse (environ 8-10 minutes).
Graisser un saladier puis y mettre la pâte. Laisser lever 2 heures.
Au bout de deux heures, diviser la pâte en petites boules d'environ 30 g. Placer ces boules sur une plaque de cuisson farinée puis laisser lever 30 minutes supplémentaire.
Quand la pâte est prête, former des petites galettes d'environ 15 cm. Ajouter une cuillerée de sauce tomate puis ajouter le basilic et la garniture (au choix). Refermer les calzones et pincer les bords pour bien sceller.
Faire chauffer l'huile à 170ºC puis faire frire les mini-calzones jusqu'à ce qu'elles soient dorées. Laisser refroidir sur du papier essuie-tout puis parsemer de parmesan et d'origan avant de servir.